Question

Verificati care dintre urmatoarele numere sunt patrate perfecte: 8, 3^5, 4^3, 4^0, 81, 3^12, 9^2003, 5^2p, 27^2p+3, 10^6p, unde p€ N

Answer 1

Explicație pas cu pas:

8 = 2^3 = 2^2 • 2 nu este p.p.

3^5 = 3^2 • 3^2 • 3 = 9^2 • 3 nu este p.p.

4^3 = (2^2)^3 = (2^3)^2 = 8^2 este p.p.

4^0 = 1 = 1^2 este p.p.

81 = 9 • 9 = 9^2 este p.p.

3^12 = (3^6)^2 este p.p.

9^2003 = (3^2)^2003 = (3^2003)^2 este p.p.

5^2p = (5^p)^2 este p.p.

p € N

27^(2p+3) = 27^2p • 27^3 = (27^p)^2 • 27^3 nu este p.p

p € N

10^6p = (10^3p)^2 este p.p.

p € N