Question

Verificați care dintre următoarele numere sunt pătrate perfecte 8,3la puterea 5 ,4la puterea 3,4la puterea0,81,3la puterea 129la puterea 2003,5la puterea 2P,27la puterea 2P+3,10laputerea 6P unde P €N

Answer 1

Te rog sa scri putin mai corect si cu toate datele ca sa te pot ajuta, nu se intelege nimic din ce ai scris tu.

Answer 2

Notatie: ^ = la puterea

8,3^5 nu se poate scrie ca patratul niciunui numar --> nu e pp (patrat perfect):
8,3=83/10 este fractie ireductibila si exponentul 5 nu se poate scrie ca 2*ceva;

4^3 = (2^2)^3 = (2^3)^2 = 6^2 --> e patrat perfect

4^0 = 1 = 1^2 --> e patrat perfect

(81,3)^129^2003  este sau nu este pp? vedem acum:

verificam daca 129^2003 este/poate fi pp: determinam ultima cifra acestui numar:
U(129^2003) = U(9^2003)
9^1=9
9^2=1 (ne intereseaza doar ultima cifra)
9^3=9, deci secventa (9, 1) vedem ca se repeta; 
impartim exponentul 2003 la 2 (pentru ca secventa (9,2) se repeta din 2 in 2), iar restul ne furnizeaza noua ultima cifra a numarului; daca restul ne da 1, inseamna ca ultima cifra este cifra aflata pe prima pozitie in secventa (9,2), iar daca restul este 0, atunci ultima cifra a numarului va fi cifra aflata pe ultimul loc in secventa care se repeta, in cazul nostru cifra aflata pe locul al doilea in secventa (9, 2), care este: 2;

deci, facand impartirea: 2003 : 2 obtinem catul 1001 si restul 1, deci U (9^2003) = 9

Deci (81,3)^(...9) --> nu e pp pentru ca nici baza nu o putem scrie ca ceva la puterea a 2-a si nici exponentul care se termina cu 9 nu e multiplu de 2 (deci nu se poate scrie ca ceva inmultit cu 2);

5^(2P) = (5^P)^2 --> e pp pentru ca am reusit sa il scriem ca ceva la puterea a 2-a;

27^(2P+3) = 27^(2P) * 27^3 = (27^P)^2 * (3^3)^3 --> nu e pp, pentru ca, desi factorul (27^P)^2 este pp, nu mai este si celalalt factor: (3^3)^3 pp;

10^(6P)= [10^(3P)]^2 --> este pp, pentru ca l-am putut scrie ca [ceva] la puterea a 2-a, oricare ar fi P numar natural;

:D