Question

Verificati comutativitatea si asociativitatea urmatoarei legi:

M=(1, +∞), x⚬y = 2xy-2x-2y+3

Answer 1

Răspuns:

Comutativitate:

x *y=y*x

x*y=2xy-2x-2y+3

y*x=2yx-2y-2x+3

=> legea este comutativă oricare ar fi x,y €M

Asociativitate:

(x*y)*z=x*(y*z)

(x*y)=(2xy-2x-2y+3) notăm toată această paranteza cu a și =>a*z=2az-2a-2z+3 a*z=2(2xy-2x-2y+3)z-2(2xy-2x-2y+3)-2z+3=4xyz-4xz-4yz+6z-4xy-4x-4y-6-2z+3=4xyz-4xz-4yz+6z-4xy-4x-4y-3-2z

x*(y*z)

y*z=2yz-2y-2z+3 notăm relația cu b

=> x*b=2xb-2x-2b+3

2x(2yz-2y-2z+3)-2x-2(2yz-2y-2z+3)+3=4xyz-4xy-4xz+6x-2x-4yz-4y-4z-6+3=4xyz-4xy-4xz+6x-2x-4yz-4y-4z-3

=>(x*y)*z=x*(y*z) așadar legea este asociativă oricare ar fi x,y,z € M