verificati daca 5 apartine multimii:A={n|n€N si 1+2×(1+3+3 la puterea a doua +3 la puterea a treia +...+3 la puterea a noua)>3 la puterea 2x.Multumesc.
Chris02Junior:
Este desigur > 3^(2n) si nu 2x. Adevarat?
nu, este 3 la puterea 2x
A={n|n€N si 1+2×(1+3+3^2+3^3+...+3^9)>3^2X}
Asa este in carte
x-ul nu-si are nici un rost acolo. Este n! Gresit in carte!
si trebuie sa verificam daca 5 apartine acestei multimi
Probabil
postez rezolvarea in cateva minute. R: 5 nu apartine multimii date.
Multumesc
Ai suma primillor 10 termeni ai unei progresii geometrice de ratie 3, cu primul termen 3^0 = 1
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1+2×(1+3+3 la puterea a doua +3 la puterea a treia +...+3 la puterea a noua)>3 la puterea 2n
1 + 2 x (3^10 -1)/(3-1) > 3^(2n)
1 + 3^10 - 1 > 3^(2n)
3^10 > 3^(2n)
10 > 2n
n < 5
A = {0, 1, 2, 3, 4}
5 ∉ A
Răspuns de
3
S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^9 |*3
3S=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^10
________________________
3S-S=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^10-(1+3+3^2+3^3+...+3^9)
2S=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^10-1-3^1-3^2-3^3-3^4-...-3^9
2S=3^10-1
S=(3^10-1)/2
1+2*(3^10-1)/2=1+3^10-1=3^10
3^10>3^(2n)
3^(2*5)>(3^2n)=>n∈{0, 1, 2, 3, 4}
5 nu aparține A
Alte întrebări interesante
Ed. muzicală,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă