Question

Verificati daca f:R--->R, f(x)=x^3+x+1 este injectiva. Cred ca aici e necesar doar sa arat ca este monotona. Asadar, f'(x)=3x^2+1 deci in tabel semnul derivatei este pozitiv peste tot. Acum mai trebuie demonstrat ceva sau asta e tot?

Answer 1

Răspuns

ASA este

Rezolvarea ta este corecta si COMPLETA, deci da,  "asta e tot"

dar se poate si altfel

Explicație pas cu pas:

x³ (=x*x*x)crescatoare

x, functiede grad1, cu a=1>0, crescatoare

1 constanta

suma, strict crescatoare, deci injectiva.

as simple as that!!