Question

Verificati daca legea de compozitie x*y=xy+x+y definita pe multimea numerelor reale admite un element neutru.

Answer 1

Răspuns:

elementul neutru = 0

Explicație pas cu pas:

Pentru ca legea de compozitie * să admită element neutru, este necesar ca

x*e = e*x = x , unde e este elementul neutru si-l vom calcula în cele ce urmează.

x*e = xe+x+e

e*x = ex+e+x

Înmulțirea și adunarea fiind comutative, se observă că x*e = e*x

Acum calculăm pe e, știind că x*e = x

xe+x+e = x

e(x+1)=0, de unde e=0