Question

Verificati daca numerele a si b sunt prime intre ele , unde:
a) a=3x+11 si b=4x+15
b) a+6x+13 si b=4x+9 , pentru n apartine lui N*

Answer 1

 a)  să presupunem că a și b nu sunt prime între ele ci au un divizor comun d;
 d divide (3x + 11) ⇒ d divide 4(3x+11) = 12x +44    (1)
d divide (4x +15) ⇒ d divide 3(4x +15) = 12x +45    (2)  ⇒
⇒ d divide (2) - (1) = 1 ⇒ numerele care admit ca divizor comun 1 sunt prime între ele;
b) dacă d divide (6x +13) ⇒ d divide 2(6x + 13) = 12x +26  (1)
     dacă d divide (4x+9) ⇒  d divide 3(4x+9) = 12x +27  (2) ⇒
⇒  d divide (2) - (1) = 1 ⇒ a și b sunt prime între ele;