Question

Verificati daca reprezentarile grafice ale functiilor urmatoare f, g, h : R -> R sunt trei drepte concurente:

a) f(x) = x-2 , g(x) = -3x + 2 si h(x) = 5x-6

Answer 1

pentru asta aflam punctul de intersectie al primelor doua functii si vedem daca o verifica si pe a treia
fie P(a,b) intersectia graficelor f si g
atunci avem ca
b=a-2
b= -3a+2
din cele 2 ecuatii
a-2= -3a+2    4a=4   a=1 si deci b=-1
P(1,-1) apartine lui f si g
pentru a face parte si din graficul lui h, coodonatele sale trebuie sa verifice ecuatia, adica h(1)= -1
dar h(1)=5*1-6= -1
deci P apartine si lui h
Cioncluzie: dreptele ce reprezinta graficele lui h, f, g sunt concurente in P

Pentru a reprezenta toate cele trei functii in xOy pornesti de la faptul ca toate trec prin P(1,-1) si mai afli la fiecare functie cate un punct.
Cel mai simplu este determinarea punctelor de intersectie cu Oy  (cand se alege x=0). Exemplu: f(0)= -2, deci N(0,-2) apartine graficului lui f. Unesti pe N cu P si ai obtinut pe f
La fel g(0)=2 deci M(0,2) apartine lui g si graficul lui g este dreapta PM
La fel h(0)= -6 deci Q(0,-6) apartine lui h si graficul lui heste dreapta PQ