Question

Verificati daca urmatoarele pucte sunt colineare M(-1;2),N(-3;0),P(4;7)

Answer 1

rezolvare neconventionala, dar riguroasa

Stim ca 2 puncte distincte sunt coliniare
dar 3 puncte distincte pot fi sau nu
asadar alegem 2 puncte , aflam dreapta care trece prin ele si verificam daca al treilea punct se afla pe acesta dreapta

 se observa ca N( -3;0) si p (4;7)  verifica ecuatia  dreptei (graficului functiei)
y=x+3
intr-adevar -3+3=0
si 4+3=7
cum prin 2 puncte trece o dreapta si numai una inseamna ca aceasta este ecuatia dreptei care trece prin N si P
verificam pt M
 -1+3=2, da deci si punctul M (-1;2) se afla pedreapta care trece prin N si P, decicele 3 puncte sunt coliniare


Demo clasica, pecare eu nu am facut-o
 aflarea cinstita muncita  a dreptei care trece prin N si P se face rezolvand sistemul care obliga cele 2 puncte sa se afle pe o dreapta de ecuatie nedeterminata inca dar avand forma generala pt o dreapta si anume
 y=ax+b ,
cu a si b necunoscute
 se pune conditia ca N  si P sa se afle pe acesta dreapta inlocuind pe x si pe y pe rand, cu coordonatele punctelor N si,respectiv, P

 a*(-3) +b=0
a*(4) +b=7
rezolvand ......vei obtine a=1 si b=3
etapa pe care eu am sarit-o pt.ca am "ghicit" ecuatia dar a trebuit sa o VERIFIC si sa spun ca prin 2 puncte distincte trece o dreapta si numai una, pt ca demonstratia mea sa fie valabila si  acceptata de vreun profesor corector