Question

Verificati daca urmatoarele puncte sunt coliniare :
a)A(-1,2),B(-3,0) si C(4,7);
b)A(5,3),B(1,-3) si C(3,0);
c)A(2,7),B(-3,0) si C(4,11);

Answer 1

1. ca cele trei puncte sa fie coliniare trebuie sa determinam functia careia ii apartin punctele A(-1,2)si C(4,7)
f(x)=ax+b
-a+b=2,  b=a+2
4a+b=7
4a+a+2=7
a=1
b=3
f(x)=x+3
atunci verificam dace B∈f(x)⇒-3+3=0 deci B∈f(x) si A,B,C coliniare.

2, f(x)=ax+b
A(5,3),C(3,0)⇒
5a+b=3 ,b=3-5a
3a+b=0

3a+3-5a=0
a=3/2
b=-9/2 
f(x)=3/2.x -9/2      B(1,-3)∈f(x)=?
3/2-9/2=-3 ?
deci B∈f(x) deci A,B,C coliniare

3.
f(x)=ax+b
2a+b=7  b=7-2a
4a+b=11
4a +7-2a=11
2a=4 ,a=2
b=3
f(x)=2x+3
C∈f(x)  ?
-3.2+3=-3 deci C∉f(x) deci A,B,C nu sunt coliniare