Question

Verificati relatia mh<mg<ma pentru perechea de numere din atasament

​

Answer 1

• mh = media armonică
• mg = media geometrică
• ma = media aritmetică

Noi trebuie să demonstrăm că media armonică este mai mică decât media geometrică, care este la rândul ei mai mică decât media aritmetică, pentru numerele $\displaystyle{ 25\sqrt{3} }$ și $\displaystyle{ 12\sqrt{3} }$.

$\displaystyle{ mh = \frac{2 \cdot 25\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3}}{25\sqrt{3} + 12\sqrt{3}} }$

$\displaystyle{ mh = \frac{50 \cdot 12 \cdot 3}{37\sqrt{3}} }$

$\displaystyle{ mh = \frac{1800}{37\sqrt{3}} = \frac{1800\sqrt{3}}{37 \cdot 3}}$

$\displaystyle{ mh = \frac{1800\sqrt{3}}{111} }$

$\displaystyle{ mh = \frac{600\sqrt{3}}{37} }$

$\displaystyle{ \frac{600}{37} = aprox. \ 16,21 \ iar \ \sqrt{3} = aprox. \ 1,73 \rightarrow mh = 16,21 \cdot 1,73 =28 }$

$\displaystyle{ mg = \sqrt{25\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3}} }$

$\displaystyle{ mg = \sqrt{25 \cdot 12 \cdot 3} }$

$\displaystyle{ mg = \sqrt{900} = 30 }$

$\displaystyle{ ma = \frac{25\sqrt{3} + 12\sqrt{3}}{2} }$

$\displaystyle{ ma = \frac{37\sqrt{3}}{2} }$

$\displaystyle{ \frac{37}{2} = 18,5 \ iar \ \sqrt{3} = aprox. \ 1,73 \rightarrow ma = 18,5 \cdot 1,73 = 32}$

28 < 30 < 32 deci mh < mg < ma