Question

Vindetot are doua feluri de smantana: de 20 lei/kg si de 12lei/kg. El a hotarat sa obtina, amestecand ambele felur de smantana un al treilea fel - la pretul de 14lei/kg.In ce raport trebuie sa amestece Vindetot cele doua feluri de smantana?

Answer 1

Amestecam a klograme de smantana de 20 de lei cu b kilograme de smantana de 12 lei.
Deci, in total (a+b)kg. Atunci cantitatea a va costa 20×a lei iar cantitatea b va costa 12×b lei. Deci acest amestec are pretul total (20a+12b)lei.
Vrem ca amestecul sa aiba pretul de 14 lei/kg.
Atunci impartim pretul total al amestecului la cantitatea in kg a amestecului si punem conditia ca rezultatul sa fie 14:
(20a+12b)/(a+b)=14
20a+12b=14(a+b)
20a+12b=14a+14b
20a-14a=14b-12b
6a=2b
a/b=2/6
a/b=1/3
Acesta este raportul dintre cantitati pentru a obtine pretul de 14 lei/kg.
Proba:
Sa luam 1kg de smantana de 20 de lei. Atunc pentru a respecta raportul calculat trebue sa luam 3kg de smantana de 12 lei.
Le amestecam si obtinem 4 kg de smantana care va costa in total
20×1+12×3=20+36=56 lei.
Pe kg va costa 56lei/4kg=14 lei/kg  Deci se verifica!