Question

Vlad pleacă în excursie. În prima zi cheltuie jumătate din bani, a doua zi un sfert din suma rămasă, a treia zi trei sferturi din noul rest și ii mai rămân 30 de lei. Ce sumă de bani a avut Vlad?

Answer 1

Salutare!

Notăm suma inițială cu $\displaystyle{x}$.

Prima zi:

Jumătate din bani = $\frac{x}{2}$ ⇒ restul = $\displaystyle{x}$ - $\frac{x}{2}$ = $\frac{x}{2}$.

A doua zi:

Un sfert din rest = $\frac{x}{2}$ ÷ 4 = $\frac{x}{2}$ × $\frac{1}{4}$ = $\frac{x}{8}$

(M-am folosit de formula $\frac{a}{b}$ ÷ $\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{b}$ × $\frac{d}{c}$ )

Noul rest = Suma inițială - suma cheltuită = $\displaystyle{x}$ - ($\frac{x}{2}$ + $\frac{x}{8}$)

• Amplific prima fracție cu 8 și a doua cu 4, ca să am numitorul comun 8.

$\displaystyle{ \frac{8x}{8}-(\frac{4x}{8}+\frac{x}{8}) = \frac {8x}{8} - \frac {5x}{8} = \frac{8x - 5x}{8} = \frac{3x}{8} }$

A treia zi:

Trei sferturi din noul rest = $\frac{3}{4}$ × $\frac{3x}{8}$ = $\frac{9x}{32}$

Îi mai rămân 30 de lei ⇒ noul rest 2 = 30 lei

Noul rest 2 = Noul rest - Suma cheltuită în a treia zi

Noul rest 2 = $\frac{3x}{8}$ - $\frac{9x}{32}$

• Amplificăm prima fracție cu 4, ca să avem numitorul comun 32.

$\displaystyle{\frac{12x}{32}-\frac{9x}{32}=\frac{3x}{32}}$

$\displaystyle{\frac{3x}{32}=30 lei}$

• Înmulțim pe diagonală (mezii cu extremii).

3$\displaystyle{x}$ = 32 × 30  lei

3$\displaystyle{x}$ = 960  lei

$\displaystyle{x}$ = 960 ÷ 3  lei

$\boxed{x=320 lei}$

Răspuns:

Suma inițială este de 320 lei.

- Lumberjack25