Matematică, întrebare adresată de angelwhite2230, 9 ani în urmă

Vlad pleaca in excursie. In prima zi cheltuie jumatate din bani,a doua zi un sfert din rest. A treia zi cheltuie jumatate din noul rest si ii mai raman 30 lei.
Cu cati lei a plecat Vlad in excursie?

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Matei
12

Salutare!

Răspuns:

Suma inițială este de 320 lei.

Rezolvare:

Notăm suma inițială cu \displaystyle{x}.

Prima zi:

Jumătate din bani = \frac{x}{2} ⇒ restul = \displaystyle{x} - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}

A doua zi:

Un sfert din rest = \frac{x}{2} ÷ 4 = \frac{x}{2} × \frac{1}{4} = \frac{x}{8}

(M-am folosit de formula \frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c} )

Noul rest = Suma inițială - suma cheltuită = \displaystyle{x} - (\frac{x}{2} + \frac{x}{8})

  • Amplific prima fracție cu 8 și a doua cu 4, ca să am numitorul comun 8.

\displaystyle{   \frac{8x}{8}-(\frac{4x}{8}+\frac{x}{8}) = \frac {8x}{8} - \frac {5x}{8} = \frac{8x - 5x}{8} = \frac{3x}{8}  }

A treia zi:

Trei sferturi din noul rest = \frac{3}{4} × \frac{3x}{8} = \frac{9x}{32}

Îi mai rămân 30 de lei ⇒ noul rest 2 = 30 lei

Noul rest 2 = Noul rest - Suma cheltuită în a treia zi

Noul rest 2 = \frac{3x}{8} - \frac{9x}{32}

  • Amplificăm prima fracție cu 4, ca să avem numitorul comun 32.

\displaystyle{\frac{12x}{32}-\frac{9x}{32}=\frac{3x}{32}}

\displaystyle{\frac{3x}{32}=30 lei}

  • Înmulțim pe diagonală (mezii cu extremii).

3\displaystyle{x} = 32 × 30  lei

3\displaystyle{x} = 960  lei

\displaystyle{x} = 960 ÷ 3  lei

\boxed{x=320 lei}

- Lumberjack25

Alte întrebări interesante