Question

VO este inaltimea tetraedrului regulat VABC cu suma lungimilor tutror muchiilor egala cu 24. Distanta de la O la planul (VBC)
Coroana!

Answer 1

VABC - tetraedru regulat =) VAB=VBC=VCA = tringhi echilateral
lungimea unei muchii = 24/6 =4
                        triunghi ABC echi =) CM , EB -h( inaltime) , med(mediana ) =) CM _/_( perpendicular )  BA si BE_/_AC =) CM=BE
 Fie triunghi  CMB dr   m(M)=90 grade      =) Terema lui Pitagora =) 
CB la puterea a 2 = CM la a 2 +MB la a 2 =) CM = radical din 27     =) CM=3radical3
OB=CO =2supra 3 *3radical3 =2 rad3
Fie triunghi VOB dr 
m (o) = 90 grade     rezulta din TP ca VBla a 2=  VO la a2 +OB la a 2
VO = radical din 24 =) VO = 2 radical din 6 
=)distanta de la V la ABC  =VO = 2rad6

Answer 2

AB=4
AV=4
VO=4√6/3=
MO=(1/3)* 4√3/2=2√3/3
VM=4√3/2=2√3

d( O, (VBC))=OR unde OR⊥VM, R∈VM  (perpendiculara pe apotema VM e perpendiculara si pe planul (VBC) se demonstreaza cu T3p)
OR , inaltimea corespunzatoare ipotenuzei in tr dr VOM
OR=VO * OM/VM
 or = (2√3/3) *(4√6/3) :(2√3)=(4√6)/9