Question

volumul unei piramide triunghiulare regulate cu aria bazei egală cu 12 radical din 3 centimetri și aria totală egal cu 48 radical din 3 cm este egală cu....

Answer 1

Vol.=(A.b.×h)/3
A.b.=12rad3=L^2rad3/4 => L^2=48 => L=4rad3
A.t.=A.l.+A.b.
48rad3=A.l.+12rad3 => A.l.=36rad3
A.l.=(P.b.×apot.piram.)/2
P.b.=12rad3
36rad3=(12rad3×apot.piram.)/2
apot.piram.=(2×36rad3)/12rad3 => apot.piram.=6 cm
=>înălțimea piram.^2 = apot.piram.^2 - apot.bazei^2 (T.Pitagora)
apot.bazei = 1/3×înălțimea triunghiului echilateral = 1/3 × (4rad3×rad3)/2 = 2 cm
înălțimea piram.^2 = 36-4=32 =>înălțimea piram.=4rad2
V=(12rad3×4rad2)/3=16rad6 cm^3

Answer 2

1/3Ab=l^2√3/4
baza triunghi echilateral
12√3=l^2/4 x√3|:√3
l^2=48
l=√16x3
l=4√3 cm
Pb=3×4√3
Pb=12√3 cm
At=Al+Ab
48√3=Al+12√3
Al=48√3-12√3
Al=36√3cm^2
Al=Pb×ap/2
72√3=12√3xap
ap=72:12(apotema piramidei)
ap=6cm
h^2+ab^2=36
ab apotema bazei=o treime din înălțimea in ∆ echilateral

h^2=36-(1/3x4√3√3/2)^2
h^2=36-4
h=√32
h=√16×2
h=4√2cm
V=Ab×h/3
V=12√3×4√2/3
V=16√6 cm^3