Question

Volumul unui cub este 16 radical din 2 cm cubi. Calculati:
a)lungimea muchiei cubului
b) lungimea diagonalei unei fete a cubului
c) lungimea diagonalei cubului

Answer 1

volumul cubului este a*a*a = a3 = 16 radical din 2
bagam pe 16 sub radical
rezulta a3 = radical de ordin 2 din 16 la patrat * doi
 a3 = radical ordin 2 din 256 * 2
a3= radical ordin 2 din 512
a= radical ordin 6 din 512
dar 512 = 2 la puterea 9
deci a = radical ordin 6 din 2 la puterea9
a= 2 la puterea 9/6
a= 2 la puterea 3/2
a = 2 radical din 2

in paratul cu latura a conform pitagora rezulta diagonala ca fiind a*radical din 2 
deci diagonala = 2* 2=4
acum in triunghiul dreptunghic cu catetele c1= latura cubului = a = 2 radical din 2   si c2= diagonala patratului = 4 aplici pitagora si rezulta
 d2 = 4*2 + 16
d = radical din 24 = 2 radical din 6 .

Answer 2

a)[tex] V=16 \sqrt{2} cm ^{3} = l ^{3} => l= \sqrt[3]{16 \sqrt{2} } =2 \sqrt{2} cm [/tex]
b)[tex] d _{fata} =l \sqrt{2} =2 \sqrt{2} * \sqrt{2} =4 cm [/tex]
c)$d_{cub} =l \sqrt{3} => d _{cub} =2 \sqrt{2}* \sqrt{3} =2 \sqrt{6}$