Question

Vom spune că un nr natural de 4 cifre este echilibrata daca prima sau ultima sa cifra este egală cu suma celorlalte cifre ale sale. Daca abcd și abcd+1 sunt nr echilibrate, atunci suma a+d este egală cu:
a)14
b)15
c)10
d)11
e)13​.

Answer 1

abcd={5049, 5139, 5229, 5319, 5409}

abcd+1={5050, 5140, 5230, 5320, 5410}

Explicație pas cu pas:

abcd și abcd+1 echilibrate

Pentru ca și abcd și abcd+1 să fie echilibrate=> avem trecere peste ordin.

=> d=9 ; abc9+1=ab(c+1)0

1. a+b+c=9 pentru numărul abcd

2. a=b+c+ 1+0 pentru numărul abcd+1

Îl înlocuim pe a din relația a 2-a, în prima relație.

=> (b+c+1)+b+c=9

2(b+c)=8 => b+c=4

a+b+c=9

=> a=5

deci, a=5, b+c=4, d=9

abcd={5049, 5139, 5229, 5319, 5409}

abcd sunt numere echilibrate pentru că suma primelor 3 cifre = ultima cifră, 9.

abcd+1={5050, 5140, 5230, 5320, 5410}

abcd+1 sunt numere echilibrate pentru că suma ultimelor 3 cifre este prima cifră, 5.