Question

Vom spune că un număr natural AA este \textit{ciudat}ciudat dacă, scris în baza 10, are 20 de cifre, iar suma oricăror două cifre alăturate ale lui AA este un număr impar. Numărul de numere ciudate este egal cu:

5^{20}-5^{19}5

20

−5

19


2\cdot 5^{20}2⋅5

20


5^{20}5

20


2\cdot 5^{20}-5^{19}2⋅5

20

−5

19


2\cdot 5^{20}-12⋅5

20

−1 dau coroana!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

• Pentru ca suma a doua cifre alaturate sa fie impar, ar trebui sa avem alternanta de par-impar.

• Stim ca un numar par+un numar impar= un numar impar

Deci, notam A=abc.....t - 20 cifre

• Avem 2 variante, numarul A incepe cu un numar par sau numarul A incepe cu un numar impar

1. A incepe cu numar impar

a={1,3,5,7,9} -5 cifre

b={0,2,4,6,8} - 5 cifre

c={1,3,5,7,9} -5 cifre

.....

t={0,2,4,6,8}- cifre

Avem 5²⁰ posibilitati

    2. A incepe cu numar par

a={2,4,6,8} - 4 cifre

b={1,3,5,7,9} -5 cifre

c={0,2,4,6,8]- 5 cifre

....

t={1,3,5,7,9} -5 cifre

Avem 4×5¹⁹ posibilitati

Total: 4×5¹⁹+ 5²⁰= 5¹⁹(4+5)=9×5¹⁹