Question

Vreau DOAR cateva sfaturi la rezolvarea acestei probleme : Determinati numarul rational reprezentat de fiecare din fractiile x supra 5 , y supra 15 , z supra 25 ( unde x y z apartin multimii nr naturale nenule ), stiind ca 3x+5y+7z=43

Answer 1

         
Fractiile nu sunt utile pentru rezolvarea problemei. Sunt folosite doar ca "suport" pe care trebuie sa asezi solutiile ecuatiei, dupa rezolvare.

Trebuie rezolvata ecuatia:
           3x + 5y + 7z = 43.
Este o singura ecuatie cu 3 necunoscute, unde x, y, z ∈ N - {0}

Regula:
Daca un sistem de ecuatii are mai multe necunoscute decat ecuatii, atunci sunt o infinitate de solutii.
Daca avem o informatie suplimentara despre necunoscute, de exemplu: necunoscutele pot lua valori naturale, etc, atunci numarul solutiilor nu mai este infinit dar sansa este mare ca sa fie mai multe solutii.  

Metoda de rezolvare:
Lasam in stanga atatea necunoscute cate ecuatii avem si pe celelalte le trecem in dreapta.
Apoi dam valor necunoscutelor din dreapta.
=> avem mai multe solutii:  S1, S2, ......Sn   unde n = finit

Rezolvare:
3x + 5y +7z = 43

3x = 43 - 7z - 5y     (z poate lua valoarea 1 sau 2 sau 3 sau 5) 
Pasul 1:
z = 1    (am dat lui z valoarea 1)
3x = 43 - 7 - 5y
3x = 36 - 5y           (y poate lua valoarea 3 sau 6)
y = 3    (am dat lui y valoarea 3)
3x = 36 - 15 = 21
x = 21 / 3 = 7
S1:  x=7;   y = 3; z = 1

y = 6    (am dat lui y valoarea 6)
3x = 36 - 30 = 6
x = 6 / 3 = 2
S2:  x = 2;  y = 6;  z = 1

Pasul 2:
z = 2  (am dat lui z valoarea 2)
3x = 43 - 14 - 5y 
3x = 29 - 5y         (y poate lua valoarea 1 sau 4)
y = 1       (am dat lui y valoarea 1)
3x = 29 - 5  = 24
x = 24 / 3 = 8
S3:  x = 8;  y = 1;  x = 2

y = 4     (am dat lui y valoarea 4)
3x = 29 - 20 = 9
x = 9 / 3 = 3
S4:  x = 3;  y = 4; z = 2

Tu ai cerut cateva sfaturi.
Ti-am dat sfaturi dar ti-am rezolvat si jumatate din problema.
Tu trebuie sa continui rezolvarea  problemei cu:
Pasul 3, in care z ia valoarea 3  si
Pasul 4, in care z ia valoarea 5
Pentru y alegi acele valori naturale nenule,
pentru care x ia valoare naturala nenula.

Apoi pentru fiecare solutie, completezi numaratorii la fractiile alea de sus.

Succes !!!