Question

Vreau sa imi explice cineva cand si cum arat ca o functie este continua pe R.Sper exemplu exercitiul asta:
f(x)={ 1/e • e^x -1, x< sau = 1 si ln x ,x > 1​

Answer 1

Răspuns:

f(x)={eˣ/e-1   x≤1

{lnx  x>1

Ca sa aArati ca e  continua trebuie  sa  arati ca  limitele  laterale  Ls  si  Ld  in 1 sunt egale cu valoarea  functiei in 1

Ls=x-.>1   x<1 lim (eˣ/e-1)=e¹/e-1=e/e-1=1-1=0

Ld=x->1   x>1 lim lnx=ln1=0

f(1)=e¹/e-1=e/e-1=1-1=0

Ls=Ld=f(1)=0=>

f continua  in  1  , deci f  continua  pe R

Explicație pas cu pas: