Question

Vreau să-mi arătați și mie un exemplu de progresie aritmetică și una de progresie geometrică (sau măcar una din ele.)
Sunt elev în clasa a 9-a.
Vreau ceva de genul:
-Progresie aritmetică:
a5 = 12
a19 = 19

-Progresie geometrică:
Să se determine termenii b1,b4,b8,b15 din progresia:
b1,12,24,b4 ....

Mulțumesc mult !

Answer 1

Cum ai zis, la progresia aritmetica vrei : a5=12
a19=19
Pai, se face astfel :
a5=a1+4r
a19=a1+18r
Cum se observa, se formeaza un sistem :
a1+4r=12|•(-1)
a1+18r=19
-a1-4r=-12
a1+18r=19
-4r+18 r=7
14r= 7=> r=7/14 adica r=1/2
Aflam a1:
a1+4r=12
a1+4*1/2=12
a1+2=12 => a1=10
Asta a fost progresia aritemtica
Acum progresia geometrica :
b1;12;24;b4
Privind al doilea si al treilea termen al progresiei geometrice, se vede ca q(ratia) este 2.
Aflam restul termenilor:b2=b1*q
b1=b2/q
b1= 12/2=> b1=6
Deci, primul termen este 6
b4=?
b4=b1*q³
b4= 6*2³= 6*8=48
b4=48
b8=b1*q^7
b8=6*2^7
b8=6*128=768
b15=b1*q¹⁴
b15=6*2¹⁴
b15=6*16.384=98.304