Question

Vreau sa stiu cum se face desenul la problema asta :
Trapezul ABCD are bazele AB si CD .Latura [BC] este inclusa in planul alfa,A nu apartine lui alfa AD intersectat cu alfa este egal cu E . Demonstrează ca Ab pe Cd = BE pe CE ..

Answer 1

teorie:
intersectia a doua plane concurente se face dupa o dreapta. dreapta este comuna celor doua plane.
sa demonstram ca AD∩BC={E}
din ipoteza: α∩(ABCD)=BC ⇒ BC⊂α si BC∈(ABCD),
E∈AD ⇒ E∈(ABCD) ⇒ E∈(ABE) (ABE) si (ABCD) se intersecteaza cu α dupa aceeasi dreapta care contine pe [BC]  si [BE] ⇒ B,C,E sunt coliniare deci in triunghiul ABE, C∈BE, D∈AE, DC║AB si cu teorema fundamentala a asemanarii avem:
CD/AB=CE/BE=DE/AE
din primele doua rapoarte rezulta: AB/CD = BE/CE