Question

Vreau si eu 10 probleme de matematica geometrie. Pentru clasa 6

Answer 1

1.
Știind că ∆ DCF congruent cu ∆ MNL
m(C) = 73° ,m(F) = 29° ,DC = 3,5 cm și ML = 5 m calculați MN , DF m(N) și m(L)
∆ DCF congruent cu ∆
MNL → MN congruent DC = 3,5 cm
DF congruent cu ML = 5 cm
m(N) = m(C) = 70°
m(L) = m(F) = 29°

2.
Calculați
78 ° - 60° 30' 25" = 77° 59" 60" = 17° 29' 35"

3. Știind că ∆ ABC congruent cu ∆ MNP scrieți congruenta elementelor omoloage .
∆ ABC congruent cu ∆ MNP
Unghiul A congruent cu unghiul M
Unghiul B congruent cu unghiul N
Unghiul C congruent cu unghiul P
[ AB] congruent cu [ MN]
[BC ] congruent cu [ MP ]
[ AC ] congruent cu [ MP ]

4.Fie ∆ BOC echilateral și V € (OC ) astfel încât unghiul OBV congruent cu unghiul CBV . Demonstrați că V este mijlocul [ OC ].
∆ BVO - BV latura comună
{. - BO congruent BC (ip)
∆ BVC - unghiul OBV congruent cu CBV
→ ∆ BVO congruent cu ∆ BVC → OV congruent cu VC → V mijlocul [ OC ]

5. Ce măsură are suplementul unui unghi al cărui complement are măsura de 60°?
90° -60° = 30° ( masura unghiul )
180°-30° = 150° ( suplementul )

6.
Fie ∆ MNP isoscel de baza[ NP ] și V mijlocul bazei .Demonstrați că MV este mediatoarea [ NP]
∆ MNP isoscel (MN congruent cu MP)
V mijlocul [ MP ]
∆ MVN. - MN congruent MP ip
{ - NV = PV ip
∆ MVP - MV latura comună
→ L.L.L ∆ MNV congruent cu ∆ MVP → unghiul MVN congruent cu unghiul MVP
MV _|_ AB
V mijlocul [NP ] {- MV mediatoarea [ NP ]
7.
Fie ∆ MNP cu MN congruent cu MP și O mijlocul bazei [ NP ] . Arătați că [ MO este bisectoarea unghiul NMP .
∆MOP-MO latura comună
{ - PO congruent ON (ip)
∆MON- MP congruent MN (ip)
→L.L.L ∆MOP congruent cu MON → NMO congruent cu unghiul PMO → [ AO bis

8.
Măsura unghiului alungit este egală cu 180°

9.
Un unghi are măsură de 35 ° 16 ' 23" calculați suplementul său
179° 59' 60" = 144° 43' 37"

10.
Se consideră unghiul BOC
a) Laturile Unghiul sunt BO și CO
b) Vârful Unghiul este A

Answer 2

1.Aria unui triunghi dreptunghic este egala cu produsul lungimilor a doua laturi consecutive. 

Vom considera un punct M astefl incat A ∈ (MB)  si AM=AD si vom considera un punct N astfel incat B ∈ (NC) si BN=AB. Paralela prin M la BC intersecteaza DC in P, paralela prin N la AB intersecteaza PM in Q, iar AD intersecteaz QN in S. Notam AB=a, BC=b, iar cu x notam aria necunoscuta a dreptunghiului ABCD.
Atunci AMQS este dreptunghi, iar patrulaterele AMPD,ABNS,CNQP sunt patrate.
Dreptunghiurile ABCD si ASQM au acceasi arie, Atunci:
A abns=a^2 
A ampd= b^2
A abcd= A asqm=x
A cnqp=(a+b)^2=(a+b)(a+b)=(a+b)*a+(a+b)*b=a^2+ba+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 dar A cnqp=A abns+ A abcd + A asqm +A ampd= a^2+x+x+b^2=a^2+2x+b^2⇒a^2+2ab+b^2=a^2+2x+b^2,de unde x=ab.
Asadar A abcd = ab=AB*BC


2. Fie triunghiuL ABC dreptunghi in A in care AB=10 cm, AD=5√3, AD perpendicular pe BC. Aflati lungimea lui BD,BC, si AC.  

BD^2=AB^2-AD^2
BD^2=100-75
BD^2=25
BD=√25
BD=5

AB^2=BD*BC
100=5*BC
BC=100/5
BC=20

AC^2=BC^2-AB^2
AC^2=400-100
AC^2=300
AC=√300
AC=10√3

3. Suplementul unghiului cu masura de 40° este unghiul cu masura de:
180°-40°=140°


4.Construiti un triunghi ABC cunoscand ca AB=4cm,AC=3cm si m(∡A)=30°

Desenam un ΔXAY cu masura de 30°si construim pe semidreptele AX respectiv AY segmentele AB si AC astfel incat AB=4 cm si AC=3 cm. Punand in evidenta segmentul CB,se obtine triunghiul.

5. Complementul unghiului cu masura de 37°20” este unghiul cu masura de..

90°-37°20”=54°40”

6. Complementul unghiului cu masura de 40° este unghiul de ..
90°-40°=50°

7. Triunghiul ABC are masura unghiului A=36° si AB≡AC. Stiind ca BD este bisectoarea  unghiului ABC, D∈(AC) si E este mijlocul laturii AB, calculati masurile unghiurilor patrulaterului BCDE.

m(∡B)=m(∡C)=180°-36°=144°
=144/2=72°
m(∡D)=360-m(∡B)+m(∡C)+m(∡E)=360-144-90=126°
m(∡E)=360-m(∡B)+m(∡C)-m(∡D)=360-144-126=90°


8.Complementul unghiului de 53 de grade are masura egala cu
90°-53°=37°