Question

vreau si eu cum se afla sin de A daca nu stiu ca este unghi drept Va roogg dau coroană ​

Answer 1

Răspuns:

$sin A = \frac{AD*BC}{AB*AC}$

Explicație pas cu pas:

Nu putem vorbi despre funcțiile trigonometrice decât într-un triunghi dreptunghic.

Din desen se vede că AD⊥BC, deci avem două triunghiuri dreptunghice: ADB și ADC.

conform definițiilor, $sinus = \frac{cateta opusa}{ipotenuza}$    și  $cosinus = \frac{cateta alaturata}{ipotenuza}$

∡A = ∡BAD + ∡CAD

Pentru ușurința scrierii, notăm ∡BAD = x iar ∡CAD = y

Așadar A = x+y

sin A = sin (x+y) = sin x · cos y + sin y · cos x  (asta e formula - vezi manualul)

$sin x = \frac{BD}{AB}$              (conform formulei pentru sinus în triunghiul ADB)

$cos y = \frac{AD}{AC}$              (conform formulei pentru cosinusîn triunghiul ADC)

$sin y = \frac{CD}{AC}$               (conform formulei pentru sinus în triunghiul ADC)

$cos x = \frac{AD}{AB}$              (conform formulei pentru cosinus în triunghiul ADB)

$sin (x+y) = \frac{BD}{AB} * \frac{AD}{AC} + \frac{CD}{AC} * \frac{AD}{AB}$

$sin (x+y) = \frac{BD*AD + CD*AD}{AB*AC} = \frac{AD(BD+CD)}{AB*AC} = \frac{AD*BC}{AB*AC}$