Question

vreau si eu raspuns la ex 9 si 12 va rog e urgent dau coroana si 5 stele​

Answer 1

Răspuns:

9.  54 și 126

12. 172 și 430

    258 și 344

Explicație pas cu pas:

9. Notăm cu x și y cele două numere căutate.

cmmdc(x, y) = 18 ⇒ x = 18a ; y = 18b , unde a și b ∈ N*

x + y = 180 ⇒ 18a + 18b = 180 ⇒ 18(a+b) = 180 ⇒ a + b = 10

Avem următoarele variante:

a = 1 și b = 9 ⇒ x = 18 și y = 162 - această soluție nu respectă condiția ca numerele să fie diferite de 18

a = 2 și b = 8 ⇒ x = 36 și y = 144 - această soluție nu respectă condiția ca cmmdc(x,y) = 18, deoarece cmmdc(36, 144) = 36

a = 3 și b = 7 ⇒ x = 54 și y = 126

a = 4 și b = 6 ⇒ x = 72 și y = 108 - această soluție nu respectă condiția ca cmmdc(x,y) = 18, deoarece cmmdc(72, 108) = 36

a = 5 și b = 5 ⇒ x = y = 90 = această soluție nu respectă condiția ca numerele să fie diferite.

Nu mai are rost să luăm celelalte variante, pentru că se obțin aceleași soluții (doar cu x și y schimbate între ele)

Așadar, singura soluție este 54 și 126

12.

9. Notăm cu x și y cele două numere căutate.

cmmdc(x, y) = 86 ⇒ x = 86a ; y = 86b , unde a și b ∈ N*

x + y = 602 ⇒ 86(a+b) = 602 ⇒ a + b = 7

Avem următoarele variante:

a = 1 și b = 6 ⇒ x = 86 și y = 516 - această soluție nu respectă condiția ca numerele să fie diferite de 86

a = 2 și b = 5 ⇒ x = 172 și y = 430

a = 3 și b = 4 ⇒ x = 258 și y = 344

Nu mai are rost să luăm celelalte variante, pentru că se obțin aceleași soluții (doar cu x și y schimbate între ele)

Așadar, avem două soluții: 172 și 430 ; 258 și 344