Question

Vreau si eu rezolvarea punctului b) si daca se poate as vrea si pasii pe care trebuie sa ii urmez in rezolvarea exercitiilor de genul.Va rog muuult!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Iti zice in exercitiu ce trebuie sa faci ...trebuie sa demonstrezi ca functia este continua.

La bac ar trebui sa scrii cam asa:

Functia este continua pe R\{0} , deoarece este o compunere de functii continue .

/*calculezi limitele laterale in 0 , pentru a demonstra ca este continua si in acel punct */

$\displaystyle\lim_{x\searrow 0} f(x)=\lim_{x\searrow 0}\dfrac{\sin x}{x}\stackrel{\frac{0}{0}}{=}\lim_{x\searrow 0}\cos x=1\\\lim_{x\nearrow 0}\lim_{x\nearrow 0}f(x)=\lim_{x\nearrow 0}\dfrac{\sin x}{x}\stackrel{\dfrac{0}{0}}{=}\lim_{x\nearrow 0} \cos x=1\\\texttt{Deoacere }\lim_{x\nearrow 0} f(x)=\lim_{x\searrow 0} f(x)=f(0)=1, \texttt{ de unde rezulta ca}\\\texttt{functia este continua si in punctul 0, deci e continua pe R.}\\\texttt{De aici rezulta concluzia}$