Question

Vreau toate exercitile de acolo in raspuns ! Poza explica tot sper

Answer 1

1.      a + b = 10          ab =1 
( a +b)³  = a³  + 3ab·( a +b) + b³ 
        10³ = a³   + 3 · 1 · 10 + b³        ;  a³ + b³ =1000  -30 = 970 
2.        a = √3b    
            calc= [ (√3b)² - √3b·b + 2b² ] / [2·(√3b)²  - √3b·b + b² ] 
                  = [ 3b² - √3b² + 2b² ] / [ 6b² - √3b² + b²]
                 = b² ·[ 5 - √3 ] / b²·[7 - √3 ] 
                     =  ( 5 - √3 ) / ( 7 - √3 ) 
                   =  ( 5 - √3 ) · (7 + √3 )  / ( 7 - √3 ) ·( 7 + √3) 
                     = ( 35  - 7√3 + 5√3 - 3 ) / ( 49 - 3) 
                       = ( 32  - 2√3) / 46  = ( 16 - √3) / 23
3 .         a²  + 1 /a² = 14      cu  a > 0 
               adunam  2 
                a² + 2  + 1 / a² =14 +2 
                a²  + 2·a · 1 /a  + 1 /a²  =16 
                 ( a + 1 /a)² =16                ⇒   a +   1 /a = √16 = 4 
               ( a² + 1 /a² )²  =14² 
                 a⁴   + 2a² 1 /a²  + 1 /a⁴ = 196 
                 a⁴   + 2     +   1 / a⁴ =196 
                 a⁴  +  1 / a⁴   = 196 - 2 = 194 
                    ( a + 1 /a ) · ( a⁴  + 1 /a⁴ )  = 4 · 194 
                    a⁵    +  a³   +  1 / a³  + 1 / a⁵ = 776 
         a³ + 1 /a³  = ( a + 1 /a)· [ a²  - a · 1 /a + 1 /a² ] 
                          =    4   · [ 14  -1 ] = 4 · 13 = 52 
  a⁵   + 1 / a⁵  = 776  - ( a³  + 1 / a³ ) = 776 - 52 = 724 
4 .          6 - 4√2 = 6 - 2 ·2·√2  =  4  - 2·2·√2 + 2 = 2²  - 2·2·√2 + (√2)² 
                             = ( 2 - √2 )² 
        atunci  si  6 +4√2 = ( 2 + √2)² 
  ex. = √(2 -√2)²   + √(2 +√2)² = 2 - √2 + 2 + √2 = 4 ∈ N