Question

Vreo idee?
Observam ca (radical din 5 +2)(radical din 5-2)=1, dar nu prea ma ajuta ...

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rezolvarea în imaginea de mai jos.

Answer 2

$E = \sqrt[3]{\sqrt{5}+2} - \sqrt[3]{\sqrt{5}-2} \\ \\ a = \sqrt[3]{\sqrt{5}+2} \\ b = \sqrt[3]{\sqrt{5}-2} \\ \\ a^3-b^3 = (\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2) = 4 \\\\a_3-b^3 = 4 \\ ab = 1 \\ \\ (a-b)(a^2+ab+b^2) = 4 \\ (a-b)\Big[(a-b)^2+3ab\Big] = 4 \\ \\ E = a-b \\ \\ E(E^2+3) = 4\Rightarrow E^3+3E-4 = 0 \Rightarrow E^3-E+4E-4 = 0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow E(E^2-1)+4(E-1) = 0 \Rightarrow E(E-1)(E+1)+4(E-1) = 0$

$\Rightarrow (E-1)\Big[E(E+1)+4\Big] = 0\Rightarrow (E-1)(E^2+E+4) = 0 \\ \\ E^2+E+4 = 0,\quad \Delta < 0\\ \\ \Rightarrow E-1 = 0 \Rightarrow \boxed{E=1}$