Question

x+1/x-1 aparține Z, determinați x
(punctul D)

Answer 1

Salut,

Prima condiție de pus este ca numitorul fracției din enunț să nu fie egal cu 0, deci x NU poate lua valoarea 1. Dacă această valoare se va regăsi la final în mulțimea soluțiilor, atunci 1 trebuie eliminat din soluția finală.

Avem succesiv că:

$\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}$

1 este număr întreg (din mulțimea Z), deci condiția ar fi ca:

x -- 1 să aparțină mulțimii divizorilor întregi ai lui 2 (în acest caz 2/(x -- 1) va fi număr întreg).

Deci x -- 1 ∈ D₂, sau x -- 1 ∈ {--2, --1, 1, 2}, deci x ∈ {--1, 0, 2, 3}.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.