Question

(x+1)+(x+3)+...+(x+99)=(x+2)+(x+4)+...+(x+100) va rog

Answer 1

Vom demonstra ca nu este adevarat:

trecand toti termenii din membrul stang in cel din dreapta avem

(x+2)+(x+4)+...+(x+100)-[(x+1)+(x+3)+...+(x+99)] =

1+1- ... +1(de 99-1 /2 + 1 = 49+1 = 50 ori) = 0

adica

50=0, ceea ce este FALS.

Answer 2

( x+ 1) + (x+ 3)+...+ ( x+ 99)                        = ( x+ 2) +(x+ 4)+ ...+( x+ 100)

(x+ x+ ...+x) + ( 1+ 3+ ... + 99)                    = ( x+ x+ ...+x) + ( 2+ 4+ ... + 100)

(x+ x+ ...+x) + [ 1+( 2+1)+ ... + (98+1)]       = ( x+ x+ ...+x) + ( 2·1+ 2·2+ ... + 50·2)

(x+ x+ ...+x) + [ 1+( 2·1+1)+ ... + (2·49+1)] = ( x+ x+ ...+x) + [ 2(1+ 2·+ ... + 50)]

x·50+ (49+ 1)²                                             = x·50 +( 2·50·51:2)

x·50 + 50²                                                   = x·50+ 50·51

x·50 + 2 500                                               = x·50+ 2 550

                                               2 500- 2550 = x·50- x·50

                                                           - 50 = 0 Fals

Concluzie: x ∈ Ф