Question

x+1/x=4, x^3+1/x^3=? cu explicatie va rog, multumesc!

Answer 1

1.
$x+ \frac{1}{x} =4$
Amplificam cu x la toti termenii pentru a scapa de numitor ......si rezulta
$x^{2} +1=4x \\ x^2-4x+1=0$
Δ=$-b^{2}$-4ac=16-4=12
x1,2=$\frac{-b+sau- \sqrt{delta} }{2a}$
x1=$\frac{4+2 \sqrt{3} }{2} = 2+ \sqrt{3}$
x2=$\frac{4-2 \sqrt{3} }{2}=2- \sqrt{3}$

Pentru x=2+$\sqrt{3}$→ $( 2+ \sqrt{3}) ^{3} + \frac{1}{( 2+ \sqrt{3}) ^{3} }$
Pentru x=2-$\sqrt{3}$→$(2- \sqrt{3}) ^{2} + \frac{1}{(2- \sqrt{3}) ^{2}}$