x=12 la puterea 200 +23 la puterea 201 + 34 la puterea 302+ 45 la puterea 403. Determinați ultima cifră a numărului x
Răspunsuri la întrebare
Pai in primul rand,il scriem pe "x" asa:
u(x)=u(12^200+23^201+34^302+45^403)
Pentru ca ne intereseaza doar ultima cifra a lui x,vom lucra doar cu ultima cifra a bazei:
u(2^200+3^201+4^302+5^403)
Le lucram pe toate individual si adunam dupa aceia.
U(2^200)
Ca sa aflam u(2^200) facem puterile lui 2
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
Dupa observam ca se repeta ultima cifra,deci ultima cifra se repeta din 4 in 4 asa ca impartim exponentul in cazul nostru 200 la 4 si ne intereseaza restul.Restul este 0,deci,luam ult cifra a ultimei baze ridicata la putere,adica 6.Asta inseamna ca u(2^200)=6
Bun,acum ca am rezolvat 2^200,trecem la 3^201.
Facem puterile lui 3,observam ca ult cifra se repeta tot din 4 in 4,il impartim pe 201 la 4,ne da restul 1,deci il luam pe 3^1=3.Asta rezulta ca u(3^201)=3
Acum il luam pe 4^302
Facem puterile lui 4,observam ca se repeta din 2 in 2,il impartim pe 302 la 2,ne da un rest par adica 0,deci il luam pe 4 ridicat la o putere para adica 4^2=..6.Acum stim ca u(4^302)=6.
Acum il luam pe 5^403.Nu trebuie sa facem puterile lui 5,deoarece stim ca bazele 1,0,5 sau 6 ridicate la o putere vor avea ultima cifra egala cu ele insusi.Deci u(5^403)=5
Buuun,acum adunam ultimele cifre ca sa ne dea,in final,ultima cifra a lui x.
u(x)=u(6+3+6+5)
U(x)=u(9+6+5)
U(x)=u(5+5)
U(x)=0
Acum iti mai dau o informatie pentru ca presupun ca nu ai inteles ce v a dat proful in clasa.0,1,5,6 ridicate la o putere vor fi egale cu baza,4 si 9 se repeta din 2 in 2,iar orice alta cifra inafara de 0,1,5,6,4,9 se repeta din 4 in 4,sper ca te am ajutat <3!
U(U(2^200) +U(3^201)+U(4^302)+U(5^403))=
U(U(2^4)+U(3^1)+U(4^2)+5)=
U(U(16)+3+6+5) =U(6+3+6+5)=U(20)=0