Question

x=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^2019+2^2020.Determinați ultima cifră a numărului.

Answer 1

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64 și așa mai departe

Observam ca terminațiile sunt aceleasi din 4 în 4 iar suma lor dă un nr care se termina cu 0 (2+4+8+6=0)

Grupam termenii câte 4.Cum avem 2020 de termeni 2020÷4=505 de grupări a câte 4 a căror suma va da un nr cu ultima cifra 0

X=2^0+(2^1+2^2+2^3+2^4)+....+(2^2017+2^2018+2^2019+2^2020)

X=1+ un nr cu ultima cifra 0+...+Un nr cu ultima cifra 0

Adică x= 1+0+0+0+...+0= 1 adică un nr care are ultima cifra 1