Question

{x^2+3xy-y^2=92           
{x+3y=18                    
 
Sistem de ecuatii

Answer 1

In prima etapa: din cea de-a doua ecuatie determini pe x in functie de y si obtii

x = 3*(6-y)

dupa care inlocuiesti pe x in prima ecuatie a sistemului cu expresia de mai sus si obtii:

[3*(6-y)]^2+3*[3*(6-y)]*y-y^2=92
9*[(6-y)^2]+9*(6-y)*y-y^2=92

Desfaci parantezele (ridici la patrat unde e necesar: dupa regula
(x-y)^2 = x^2 - 2*x*y + y^2 )

9*(36-12*y+y^2)+9*6*y-9*y^2-y^2=92
324-108*y+9*y^2+54*y-9*y^2-y^2-92=0

Reduci termenii asemenea unde este cazul, aduni sau scazi coeficientii termenilor ce-l contin pe y la puterile corespunzatoare si aduni termenii liberi (care nu contin pe y) si obtii urmatoarea ecuatie de gradul al doilea in y:

-y^2 - 54*y + 232 = 0     (1)

Pentru usurinta calculelor ulterioare vom inmulti ecuatia de la (1) cu -1 si obtinem ecuatia echivalenta:

y^2 + 54*y - 232 = 0       (2)

Delta pentru ecuatia de la (2) este:

Δ = 54^2 - 4*1*(-232) = 2916 + 928 = 3844 ⇒
Δ > 0 ⇒ ecuatia de la (2) are doua solutii in multimea numerelor reale si anume:

y1 = (-54 - √Δ ) ÷ 2 ⇔ y1 = (-54 - √3844)÷2 ⇔ y1 = (-54 - 62)÷2 ⇔
y1 = 116÷2 ⇒ y1 = 58

y2 = (-54 + √Δ)÷2 ⇔ y2 = (-54 + √3844)÷2 ⇔ y2 = (-54 + 62)÷2 ⇔ 
y2 = 8÷2 ⇒ y2 = 4

Am obtinut pe y si urmeaza sa-l obtinem pe x. Pentru aceasta ne folosim de relatia in care l-am calculat pe x in functie de y si anume:

x = 3*(6 - y)    (3)

Inlocuim in expresia (3) pe y, pe rand, cu valorile pentru y1, respectiv y2 si vom obtine astfel pe x1, respectiv x2.

Pentru x1 avem:

x1 = 3*(6 - y1) ⇒ x1 = 3*[6 - (-58)] ⇔x1 = 3*(6+58) ⇔ x1 = 3*64 ⇒ x1 = 192

Pentru x2 avem:

x2 = 3*(6 - y2) ⇒ x2 = 3*(6-4) ⇔ x2 = 3*2 ⇒ x2 = 6

Asadar solutia S a sistemului din enunt este formata din perechile (x1, y1), respectiv (x2, y2), cee ce este echivalenta cu:

S = { (192, -58); (6, 4) }

Sper sa fie de ajutor rezolvarea aceasta si mai sper ca este destul de explicita.
Bafta