Question

( x-2) (x +1 ) < sau egal 3x+3

Answer 1

( x-2) (x +1 ) < sau egal 3x+3

( x - 2)(x +1 ) ≤ 3x + 3 ⇔ ( x - 2) (x +1 ) ≤ 3(x +1) ⇔ (x - 2)(x + 1) - 3(x+1)≤0

⇔(x + 1)(x - 2 - 3) ≤ 0 ⇔(x + 1)(x - 5) ≤ 0 ⇔ x∈ [-1,  5]

Answer 2

$(x-2)(x+1) \leq 3x+3 \\ \\ x^{2} + x-2x-2 \leq 3x+3 \\ \\ x^{2} -x-2-3x-3 \leq 0 \\ \\ x^{2} -4x-5 \leq 0 \\ \\ x^{2} +x-5x-5 \leq 0 \\ \\ x(x+1)-5(x+1) \leq 0 \\ \\ (x+1)(x-5) \leq 0$

O s-o egalam cu zero ca dupa sa facem tabelul de semn sa vedem in ce interval acea x ia valori ca inecuatia sa fie $\leq 0$

(x+1)(x-5) =0
x+1 = 0 ⇒ x = -1
x-5 = 0 ⇒ x = 5

x                 !   -∞                -1                    5                +∞                
---------------!------------------------------------------------------
(x+1)(x-5)    !  ++++++++++ 0 -------------- 0 +++++++++
---------------!------------------------------------------------------
                   !

Stim ca inecuatia este ≤ 0, deci x∈[-1;5]

Raspuns: x∈[-1;5]

Sper ca te-am ajutat.