Question

x + 2x + 3x + ... + 100x = -1 + 2-3+4 - ... - 201 + 202.

Answer 1

Cerinta e "Aflati x, unde x este un numar real" presupun.

Pentru simplitate vor aborda pe rand cele doua parti ale ecuatiei (respectiv expresia din dreapta egalului si expresia din stanga egalului)

IN PARTEA STANGA :

1. Dam factor comun x

x(1+2+3+...+100)

2. Stim din formula lui Gauss ca 1+2+....+n = n(n+1)/2. In cazul nostru, 1+2+3+...+100 = 100*101/2 = 5050 . Expresia devine astfel :

5050x

IN PARTEA DREAPTA :

1. Observam ca daca grupam termenii cate doi vor avea :

-1+2 = 1

-3+4=1

-5+6=1

...........

-201+202=1

Deci fiecare grupulet de 2 termeni insumeaza 1.

Avem 202 termeni, deci 101 grupulete

Din acest motiv, in partea dreapta, expresia devine :

1+1+......+1 (de 101 ori) = 101

Astfel :

5050x = 101

de unde rezulta x = 101/5050 = 1/50 = 0.02.

REZULTAT : x=0.02