Question

x=√3[(3\1×4+3\4×7+.....+3\74×77+3\77×78)-(2\1×3+2\3×5+2\5×7+...+2\73×75)]

Answer 1

numere din 3 in 3           1 / n · ( n +3)  = [ 1 / n  -   1 / ( n + 3) ] · 1 / 3 
3 / 1 · 4 =  3 · [ 1 /1   - 1 / 4 ] · 1 / 3      = 1 / 1   -  1 / 4 
3 /  4 · 7 =  3 · [ 1 / 4  -  1 / 7 ] · 1 / 3    = 1 / 4  -  1 / 7 
......................................
3   / 74 · 77 = 3 · [ 1 / 74 - 1 /77 ] · 1 / 3  = 1 / 74  -  1 / 77 
 3 / 77 · 80  = 3  ·[  1 / 77 - 1 / 80 ] · 1 / 3 =  1 / 77  - 1 / 80 
suma =  reduse  , raman primul  si ultimul termen 
            =  1 / 1   -  1 / 80 = 79 / 80 

suma din 2 in 2 termeni  atunci  1 / n · ( n +2) = [ 1 / n - 1 / ( n +2)] · 1 / 2 
2 / 1 · 3 = 2 · [ 1 /1 - 1 /3 ] · 1 /2  = 1 /1 -  1 / 3 
2 /  3 ·5  = 2 · [  1 /3  - 1 / 5] · 1 / 2 = 1 /3  - 1 / 5 
2  / 5 ·7 = 2 · [ 1 / 5 - 1 /7  ] · 1 /2 = 1 / 5  - 1 / 7 
........................................................
2 / 73 · 75 = 2 ·[ 1 / 73 - 1 / 75] ·1 /2 =  1 / 73 - 1 / 75 
suma  =    1 / 1  - 1 / 75 = 74 / 75 
x = 79√3 / 80  - 74 / 75