Question

(X^3-x^2+x+1)×(x^3-x^2+x+5)+4 sa fie pătrat perfect

Answer 1

Sa se arate ca:
(x³ -x² +x +1)(x³- x² +x +5) +4    este p.p.

Notam  x³-x² +x        cu "a"

Expresia devine :

(a+1)(a+5) + 4 = a² +5a +a +5 + 4 = a²+6a +9 = (a+3)²

Inlocuiesc pe "a" cu (x³ -x² +x)

⇒E(x) = (x³ -x² +x +3)²     care este p.p.    

Answer 2

[tex]\text{Notam $x^3-x^2+x+3=a.$ Numarul se mai scrie: }\\ (a-2)(a+2)+4=a^2-2^2+4=a^2,\\ \text{care este patrat perfect in ipoteza in care $x$ este numar intreg. }[/tex]