Question

x = 3 x 6 la n + 5 x 2 la n x 3 la n + 2 la n+1 x 3 la n +1
x se divide cu 21 la n ?

d= 2 x 3 la n x 4 la n + 2 la 2n x 3 la n+2
d se divide cu 12 ?

Va rog ajutati-ma , nu stiu dar pe undeva trebuie dat factor comun .

Answer 1

^ =la puterea
X = 3 x 6^n + 5 x 2^n x 3^n + 2^(n+1) x 3^(n +1)=
= 3 x 6^n + 5 x 6^n  + 6^(n+1)=
= 6^n(3+ 5 + 6^1)=
= 6^n ×14=
= 2^n ×3^n ×7 ×2=
=2^(n+1) ×3^(n-1) ×3×7=
=2^(n+1) ×3^(n-1) ×21   deci divizibil cu 21

d= 2 x 3^n x 4^n + 2^2n x 3^(n+2 )=
=2 x 3^n x 2^2n + 2^2n x 3^(n+2 )=
=2^(2n+1) x 3^n + 2^2n x 3^(n+2 )=
=2^2 x3 x [2^(2n-1) x3^(n-1) +2^(2n-2) x 3^(n+1)=
=12 x [2^(2n-1) x3^(n-1) +2^(2n-2) x 3^(n+1) deci  divizibil cu 12