Question

x ÷ 4 = b rest a
x ÷ 10 = a rest b
x nenul

Aflați toate valorile lui x.

Answer 1

x÷4=b rest a => x=4b+a
x÷10=a rest b => x=10a+b
=>4b+a=10a+b
4b-b=10a -a
3b=9a
b=9a÷3
b=3a
=>x=4×3a+a=13a => x∈{13,26,39...} x-apartine tuturor divizorilor lui 13

Answer 2

Folosim teorema impartirii cu rest. Deci 
x = 4b +a      si  x = 10a + b
 Pt ca e vorba tot de x, egalam cele doua forme ale lui si apoi rezolvam ce putem  ⇒ 
4b + a = 10a + b
3b = 9a
b = 3a
Pt. a si b numere naturale, avem asa:
 Pt.  a=1  ⇒ b= 3  ⇒ x = 4b + a = 12 + 1 = 13     sau in varianta cealalta
                               x =  10a + b = 10 + 3 = 13
Pt. a=2  ⇒ b= 6  ⇒ x= 24+2=26  sau  x= 20+6=26
Pt. a=3  ⇒ b= 9  ⇒ x= 36+3= 39  sau x= 30+9=39, etc.
Observam ca x ia pe rand valori care sunt multipli de 13.
Deci x∈ multimii formate din numerele naturale multipli de 13
13, 26, 39, 52, 65,.....13*n  unde n∈ N