Question

|x+4| ( |x-2| -3 ) <0

Answer 1

I x +4 I          ·          ( I x -2 I - 3 )  < 0 
   ↓                                     ↓
in  modul >0                atunci  I x -2 I -3 <0 
                                          I x - 2 I < 3
                                       -3  <  x -2  < 3       adunam  2 
                                      -1   < x  <  5 
in R         , x ∈ ( -1  , 5) 
in Z            x ∈ { 0,1,2,3,4}

Answer 2

x+4=0⇒x=-4
x-2=0⇒x=2

x         -α               -4                    2                          +α
x+4      - - - - - - - - - 0+++++++++++++++++++++++++
x-2       - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - 0++++++++++++++
           +++++++++0- - - - - - - - - - - 0++++++++++++++

1) daca x∈(-α,-4]=D1
(x+4)(x-2-3)=0
(x+4)(x-5)=0
x1=-4∈D1
x2=5∈D1
S1={-4}

2) daca x∈(-4,2)=D2
(-x-4)(-x+2-3)=0
(-x-4)(-x-1)=0
x1=-4∉D2
x2=-1∈D2
S2={-1}

3)daca x∈[2,+α)=D3
(x+4)(x-2-3)=0
(x+4)(x-5)=0
x1=-4∉D3
x2=5∈D3
S3={5}

S={-4,-1,5}