Question

X-5 $\geq$-7
Fie multimea A = {x € Z | -2012 $\leq$ x $\leq$2013 }
A) Stabiliti cardinalul multimii A
B) Calculati suma elementelor din A
C) Aratati ca suma modulelor elementelor din A este patrat perfect

Answer 1

$a)~card~A=2013-(-2012)+1=4026. \\ \\ b)~ S_{1} =-2012+(-2011)+(-2010)+...+(-1)+0+1+2+... +\\ +2013= \\ \\ =-2012-2011-2010-...-1+0+1+2+...+2013= \\ =(1+2+3+...+2012)-(1+2+3+...+2012)+2013= \\ =2013. \\ \\ c)~ S_{2}= |-2012|+|-2011|+|-2010|+...+|-1|+|0|+|1|+...+ \\ +|2013|= \\ =2012+2011+2010+...+1+0+1+...=2013= \\ =(1+2+...+ 2012)+(1+2+...+2012)+2013= \\ =2(1+2+...+2012)+2013= \\ =2* \frac{2012*2013}{2}+2013= \\ =2012*2013+2013= \\ =2013(2012+1)= \\ =2013*2013= \\ =2013^2-~patrat~perfect$