Question

X=√9-2√14 ;Y= √9+2√14
Aratati ca : (x-y)²= 8

Answer 1

Pentru corectitudine mentionez ca:
x=$\sqrt{9-2 \sqrt{14} }$
y=$\sqrt{9+2 \sqrt{14} }$

(x-y)²=x²+y²-2xy
         =9-$2 \sqrt{14}$ +9+$2 \sqrt{14}$ -2xy
         =18-2xy

Atunci
xy=$\sqrt{9-2 \sqrt{14} } \sqrt{9+2 \sqrt{14} }$
xy=$\sqrt{(9-2 \sqrt{14})*(9+2 \sqrt{14)}$
Se stie ca (a+b)(a-b)=a²-b² in cazul nostru a=9 si b=$2\sqrt{14}$
a²=81 si b²=56  (4*14)
xy=$\sqrt{81-56}$
xy=$\sqrt{25}$
xy=5
(x-y)²=18-2·5=8
Mi-a fost foarte greu sa scriu radicalii, pe caiet merge mai usor.