Question

X(a, b)=

$\binom{a \: \: \: \: \: \: b}{9b \: \: \: \: \: a}$

a, b aparțin R
Determinați perechile de numere întregi (m, n) pentru care det(X(m, n)) =1

Am calculat det(X(m, n)) și am ajuns la rezultatul
(m-3n)(m+3n)=1

Dar mai departe nu știu cum să fac...

Answer 1

(m-3n)(m+3n)=1=1*1=(-1)*(-1)

m-3n=1

m+3n=1 rezolvand, (adunam relatiile) obtinem 2m=2⇒ m=1 , n=0 care apartin Z, deci este solutie

m-3n=-1

m+3n=-1 rezolvand, obtinem2m=-2...m=-1, n=0 care apartin Z, deci iarasi este solutie

Atunci (m,n)∈{(1;0);(-1;0)} care ne dau matricile I si -I