Question

x apartine ( pi/2 ,pi) ,sin x=3/5 sa se calculeze sin x/2

Answer 1

aplici formula:
sin2a=2sina cosa    inlocuiesti  pe  2a  cu  x
sinx=2sinx/2cosx/2  dar
sin²x/x+ cos²x/2=1=> cosx/2=√(1-sin²x/2)
inlocuiesti  si  obtii
2sinx/2×√1-sin²x/2=3/5
notezi  sinx/2=y  y∈(-1 ,1)
2y×√(1-y²)=3/5  ridici  ambii  membrii  la  puterea  2
4y²(1-y²)=9/25
Faci  substitutia  y²=t  unde    t∈(0 .1)  ecuatia  devine
4t(1-t)=9/25
4t²-4t-9/25=0
100t²-100t+9=0
t1=1/10=>y²=1/10=>y=+/-1/√10=+/-√10/10 (s-a  rationalizat  numitorul)=>
sinx/2=√10/10
t2=9/10=>y=3/√10=3×√10/10
sinx/2=3×√10/10
s-au  luat  numai  valorile  pozitive  fiindca  x/2∈(π/4 ,π/2)  intervaal  pe  care  sinusul  e  pozitiv
sin