Question

X aprine Q* si Y aprtine IR\Q
Demonstrati ca X+Y aprtine IR\Q
si ca X ori Y aprtine IR\Q
Vreau un raspuns teoretic prin formule va rog

Answer 1

X - rational Y irational
Mai intai, produsul:
Fie X*Y=a si trebuie sa demonstram ca este irational.
Presupunem prin reducere la absurd ca X*Y=a este rational ⇒ $Y= \frac{a}{X}$=> Y este raportul a doua nr. rationale => Y-rational, fals pentru ca Y este irational => Pp. facuta este falsa => X*Y ∈ IR\Q.
Acum, suma:
Pp. la fel, ca X+Y=a, a --- rational. Atunci, =>
Y=a-x, si cum a si x rationale => a-x=b, b tot numar rational. Dar Y este irational => Presupunerea facuta este falsa => Y+X∈IR\Q. (q.e.d.)