Question

X compus cu y=3xy-3x-3y+4

Aratati ca x compus cu y=3(x-1)(y-1)+1, pentru orice numere reale x si y

Rezolvati in multimea numerelor reale inecuatia x compus (x+1)$\leq$7
Determinati numerele intregi x si y astfel incat x compus cu y=7

Answer 1

Răspuns:

x compus cu y=3xy-3x-3y+4

=3xy-3x-3y+3+1

=3(xy-x-y+1)+1

=3[x(y-1)-y+1]+1

=3[x(y-1)-1(y-1)]+1

=3(x-1)(y-1)+1

x compus cu (x+1)<=7

x compus cu (x+1)=3x(x-1)+1=3x^2-3x+1

3x^2-3x+1<=7

3x^2-3x-6<=0

3x^2-3x-6=0

Delta=9+72=81

X=(-b+radical din delta)/2a=12/6=2

X=(-b-radical din delta)/2a=-6/6=-1

=>x apartine {-1;2}

X compus cu y =7

X compus cu y =3(x-1)(y-1)+1

3(x-1)(y-1)+1=7

3(x-1)(y-1)=6 |:3

(X-1)(y-1)=2 => Caz1 x=0, y=0; caz2 x=2, y=2; caz3 x=3, y=1; c4 x=1; y=3, C5: x=-1, y=0, c6 x=0, y=-1