X la puterea a 5 egal cu 1 plus radical din 3 i este .....
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Se subintelege ca lucram cu numere complexe: x ∈ C
Teoria spune ca daca:
Atunci, radacinile de ordin n ale lui z(adica solutiile ecuatiei x^n = z) sunt:
Unde r este modulul lui z, iar φ este unghiul pe care il face vectorul care reprezinta imaginea geometrica a lui z, cu axa Ox.
Noi trebuie sa aflam mai intai r si φ.
In cazul nostru:
[tex]z=1+i\sqrt{3}\\ r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2\\\\ z=r(cos\varphi+isin\varphi)=2(cos\varphi+isin\varphi)\\\\ 1+i\sqrt{3}=2cos\varphi+i2sin\varphi[/tex]
Ca cele doua numere complexe sa fie egale, partea reala a primului numar trebuie sa fie egala cu partea reala a celui de-al doilea, iar partea imaginara cu partea imaginara:
Nu avem nevoie decat de o singura valoare pentru φ, asa ca am luat-o pe cea mai simpla.
Asadar:
[tex]x_k=\sqrt[5]{2}(cos\frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{5}+isin\frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{5})\\\\ x_k=\sqrt[5]{2}(cos\frac{(6k+1)\pi}{15}+isin\frac{(6k+1)\pi}{15})[/tex]
Acum, tot ce mai ai de facut este sa-i dai valori lui k de la 0 la 4, si alea sunt radacinile.
Teoria spune ca daca:
Atunci, radacinile de ordin n ale lui z(adica solutiile ecuatiei x^n = z) sunt:
Unde r este modulul lui z, iar φ este unghiul pe care il face vectorul care reprezinta imaginea geometrica a lui z, cu axa Ox.
Noi trebuie sa aflam mai intai r si φ.
In cazul nostru:
[tex]z=1+i\sqrt{3}\\ r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2\\\\ z=r(cos\varphi+isin\varphi)=2(cos\varphi+isin\varphi)\\\\ 1+i\sqrt{3}=2cos\varphi+i2sin\varphi[/tex]
Ca cele doua numere complexe sa fie egale, partea reala a primului numar trebuie sa fie egala cu partea reala a celui de-al doilea, iar partea imaginara cu partea imaginara:
Nu avem nevoie decat de o singura valoare pentru φ, asa ca am luat-o pe cea mai simpla.
Asadar:
[tex]x_k=\sqrt[5]{2}(cos\frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{5}+isin\frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{5})\\\\ x_k=\sqrt[5]{2}(cos\frac{(6k+1)\pi}{15}+isin\frac{(6k+1)\pi}{15})[/tex]
Acum, tot ce mai ai de facut este sa-i dai valori lui k de la 0 la 4, si alea sunt radacinile.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă