Question

x la puterea log in baza 3 din 2 + 2 la puterea log in baza 3 din x = 8

Answer 1

Rezolvare  la  nivelul  clasei  a  10a. Logaritmul  e  definit  pe  R+.Domeniu  ecuatiei  este D=( 0 ,∞)
fie f:(0 ,∞)→r  cu  f(x)=X^log[3]2+2^log[3]x
consideram  x∈ (0 ,1)
log[3] 2∈(0 ,1)
X^log[3]x∈(0,1)
log[3]X∈(-∞  0)=>2^log[3]X∈(0 ,1) Facand  suma  celor  2  termeni  subunitari  se  va  obtine  o  valoare  <2<8  deci  inegalitatea  imposibila
caz2
X≥1  Se  oserva  ca ca  pentru X=9  egalitatea  este  adevarata,  Verifica  unicitatea  solutiei,  functia  f  este  o  functie  strict  crescatoare  pe  [1,  ∞)
  deci  injectiva  .  PT  ∀X=/=9  f(X)=/=8
Deci  X=9  solutie  unica